已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图： ①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞ AC）作弧，两弧分别交于M，N两点； ②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E； ③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016年山东省菏泽市郓城县中考数学模拟试卷（一）

已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，现按如下步骤作图：

①分别以A，C为圆心，a为半径（a＞ $\text{[math]}$ AC）作弧，两弧分别交于M，N两点；

②过M，N两点作直线MN交AB于点D，交AC于点E；

③将△ADE绕点E顺时针旋转180°，设点D的像为点F．

（1）、请在图中直线标出点F并连接CF；

（2）、求证：四边形BCFD是平行四边形；

（3）、当∠B为多少度时，四边形BCFD是菱形．

举一反三

（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A₁B₁C₁；
（2）若点B的坐标为（﹣3，5），试在图中画出直角坐标系，并写出 A、C两点的坐标；
（3）根据（2）的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A₂B₂C₂ ，并写出B₂、C₂两点的坐标．

如图， $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．下列结论正确的是（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；⑤四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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