试题 试卷
题型：综合题 题类：常考题 难易度：普通
浙江省临海市2016学年上学期九年级期末调研测试数学
动手操作：如图1，点D在△ABC内，且∠BDC=150°，CD=1，BD= ， 把△BCD绕着点C顺时针旋转，使点B旋转到点A，得到△AEC．
①依题意补全图1；（确认无误后，请用黑色水笔描黑）
②连接DE，则线段DE=，AD=；
应用拓展：如图2，点D在△ABC外，且CD=3，BD=4，AD=5，求∠BDC的度数．
如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（ ）
问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=2，PB= ，PC=1、求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长.
小刚同学的思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2），连接PP′，可得△P′PC是等边三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可证），所以∠APB=150°，而∠BPC=∠AP′B=150°，进而求出等边△ABC的边长为 ，问题得到解决.
请你参考小刚同学的思路，探究并解决下列问题：
如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA= ，BP=2，PC= .求∠BPC度数的大小和正方形ABCD的边长.
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