如图，A、B、C为⊙O上三点，B为的中点，P为AC延长线上一点，PQ与⊙O相切于点Q，BQ与AC相交于点D．（Ⅰ）证明：△DPQ为等腰三角形；（Ⅱ）若PC=1，AD=PD，求BD•QD的值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016年河北省唐山市高考数学三模试卷（理科）

如图，A、B、C为⊙O上三点，B为 $\text{[math]}$ 的中点，P为AC延长线上一点，PQ与⊙O相切于点Q，BQ与AC相交于点D．

（Ⅰ）证明：△DPQ为等腰三角形；

（Ⅱ）若PC=1，AD=PD，求BD•QD的值．

举一反三

如图，AB是半径为2的圆O的弦，CD是圆O的切线，C是切点，D是OB的延长线与CD的交点，CD∥AB，若CD= $\text{[math]}$ ，则AC等于（　　）

如图AB是⊙O的直径，弦BD，CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．

（I）求证：∠DEA=∠DFA；

（II）若∠EBA=30°，EF= $\text{[math]}$ ，EA=2AC，求AF的长．

（Ⅰ）求证：DC²=DE•DB；

（Ⅱ）若CD=4 $\text{[math]}$ ，点O到AC的距离等于点D到AC的距离的一半，求圆O的半径r．

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