在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离SP的定义如下：若点P与圆心O重合，则SP为⊙O的半径长；若点P与圆心O不重合，作射线OP交⊙O于点A，则SP为线段AP的长度．图1为点P在⊙O外的情形示意图．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年北京三十一中九年级上学期期中数学试卷

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离S_P的定义如下：若点P与圆心O重合，则S_P为⊙O的半径长；若点P与圆心O不重合，作射线OP交⊙O于点A，则S_P为线段AP的长度．

图1为点P在⊙O外的情形示意图．

（1）、若点B（1，0），C（1，1）， $\text{[math]}$ ，则S_B=；S_C=；S_D=；

（2）、若直线y=x+b上存在点M，使得S_M=2，求b的取值范围；

（3）、已知点P，Q在x轴上，R为线段PQ上任意一点．若线段PQ上存在一点T，满足T在⊙O内且S_T≥S_R ，直接写出满足条件的线段PQ长度的最大值．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．

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