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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年北京三十一中九年级上学期期中数学试卷

如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是 $\text{[math]}$ 的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为（）

A、30° B、45° C、50° D、70°

举一反三

如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB =∠ACB =α．则α的值为（）

如图，已知OA，OB均为⊙O上一点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（　　）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，则∠BAD={#blank#}1{#/blank#}°．

如图，正五边形 $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一点（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合），则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图.1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中．请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，只用圆规将 $\text{[math]}$ 的圆周四等分．（按如下步骤完成，保留作图痕迹）

①以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径，自点 $\text{[math]}$ 起，在 $\text{[math]}$ 上逆时针方向顺次截取 $\text{[math]}$ ；

②分别以点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于 $\text{[math]}$ 上方点 $\text{[math]}$ ；

③以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．即点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的圆周四等分．

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