已知函数f（x）=lnx﹣ax+ ，且f（x）+f（）=0，其中a，b为常数．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年福建省莆田二十五中高三上学期期中数学试卷（理科）2016-2017学年福建省莆田二十五中高三上学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=lnx﹣ax+ $\text{[math]}$ ，且f（x）+f（ $\text{[math]}$ ）=0，其中a，b为常数．

（1）、若函数f（x）的图象在x=1的切线经过点（2，5），求函数的解析式；

（2）、已知0＜a＜1，求证：f（ $\text{[math]}$ ）＞0；

（3）、当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）设函数f（x）的图象在点P（x₁ ， f（x₁）），Q（x₂ ， f（x₂））两处的切线分别为l₁ ， l₂ ．若 $\text{[math]}$ ，且l₁⊥l₂ ，求实数c的最小值．

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