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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年北京师大亚太实验学校九年级上学期期中数学试卷

已知：抛物线y=ax²﹣2（a﹣1）x+a﹣2（a＞0）．

（1）、求证：抛物线与x轴有两个交点；

（2）、设抛物线与x轴有两个交点的横坐标分别为x₁ ， x₂ ，（其中x₁＞x₂）．若y是关于a的函数，且y=ax₂+x₁ ，求这个函数的表达式；

（3）、在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使y≤﹣3a²+1，则自变量a的取值范围为．

举一反三

抛物线y=kx²-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( )

（2011•常州）已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y₁、y₂ ，则y₁、y₂必须满足（）

二次函数y=x²﹣x+1的图象与x轴的交点个数是{#blank#}1{#/blank#}．

二次函数y=ax²+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y₁），Q（ $\text{[math]}$ ，y₂）是函数图象上的两点，则y₁＞y₂；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣ $\text{[math]}$ 或﹣ $\text{[math]}$ ．其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}．（请将正确结论的序号全部填在横线上）

已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b﹣2a＜0，③b²﹣4ac＜0，④a﹣b+c＜0，正确的是（）

已知二次函数y＝x²－4x＋3.

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