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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年贵州省贵阳市普通高中高三上学期8月摸底数学试卷（理科）

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．

（1）、求证：平面AEC⊥平面PDB；

（2）、当PD=2AB，且E为PB的中点，求二面角B﹣AE﹣C的余弦值．

举一反三

如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，二面角C₁﹣BD﹣C的正切值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示的几何体是由棱台ABC﹣A₁B₁C₁和棱锥D﹣AA₁C₁C拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，BB₁⊥平面ABCD，BB₁=2A₁B₁=2．

（Ⅰ）求证：平面AB₁C⊥平面BB₁D；

（Ⅱ）求二面角A₁﹣BD﹣C₁的余弦值．

斜棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面AA₁C₁C⊥面ABC，侧面AA₁C₁C为菱形，∠A₁AC=60°，E，F分别为A₁C₁和AB的中点．

已知多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，高是3，求它的全面积.

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