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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷

如图所示的几何体是由棱台ABC﹣A₁B₁C₁和棱锥D﹣AA₁C₁C拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，BB₁⊥平面ABCD，BB₁=2A₁B₁=2．

（Ⅰ）求证：平面AB₁C⊥平面BB₁D；

（Ⅱ）求二面角A₁﹣BD﹣C₁的余弦值．

举一反三

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知侧面ABB₁A₁是菱形，侧面BCC₁B₁是正方形，点A₁在底面ABC的投影为AB的中点D．

如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M为CD的中点，BD⊥PM．

在如图所示的多面体中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

如图，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图所示，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，

求证：平面PAC⊥平面PBC．

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