如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．求证：

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河南省三门峡市义马市八年级上学期期中数学试卷

（1）、△BEC≌△CDA；

（2）、DE=AD﹣BE．

举一反三

课堂情景还原：

小明说：“作高线AD，可证明△ABD≌△ACD，从而得到AB=AC”

小红说：“作角平分线AD，可证明△ABD≌△ACD，从而得到AB=AC”

小刚说：“作中线AD，证明△ABD≌△ACD”

很多同学说不能证明△ABD≌△ACD，因为“SSA”不能作为判定两个三角形全等的依据．

小聪是这样分析的：“中线AD把△ABC面积平分，即△ABD与△ACD面积相等，要证明AB=AC，只需证明这两边上的高相等…”

已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，BF与AD交于点F，求证：AE=BF．

如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，D是斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

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