在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年湖北省恩施州清江外国语学校九年级上学期月考数学试卷（12月）

在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD₁E₁ ，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD₁与CE₁的交点为P．

（1）、如图1，当α=90°时，线段BD₁的长等于，线段CE₁的长等于；（直接填写结果）

（2）、如图2，当α=135°时，求证：BD₁= CE₁ ，且BD₁⊥CE₁；

（3）、①设BC的中点为M，则线段PM的长为；②点P到AB所在直线的距离的最大值为．（直接填写结果）

举一反三

如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为3，则CD的长为( )

（Ⅰ）若点C在y轴上，且△ABC为以AB为腰的等腰三角形，求∠BCA的度数；

（Ⅱ）若B（1，0），沿AB将△ABO翻折至△ABD ．请根据题意补全图形，并求点D的横坐标．

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