如图，已知∠ABC=180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省汕头市潮南区七年级下学期期末数学试卷

（1）、求证：AD∥BC；

（2）、若∠1=36°，求∠2的度数．

举一反三

证明：

∵∠1+∠2﹦180（已知），

∠1﹦∠4 （{#blank#}1{#/blank#}），

∴∠2﹢{#blank#}2{#/blank#}﹦180°．

∴EH∥AB （{#blank#}3{#/blank#}）．

∴∠B﹦∠EHC（{#blank#}4{#/blank#}）．

∵∠3﹦∠B（已知）

∴∠3﹦∠EHC（{#blank#}5{#/blank#}）．

∴DE∥BC（{#blank#}6{#/blank#}）．

证明：∵AB//CD，(已知)

∴∠ABC=∠{#blank#}1{#/blank#}.(两直线平行，内错角相等)

∵{#blank#}2{#/blank#}.(已知)

∴∠EBC= $\text{[math]}$ ∠ABC，(角的平分线定义)

同理，∠FCB={#blank#}3{#/blank#}.

∵∠EBC=∠FCB.(等量代换)

∴BE//CF.({#blank#}4{#/blank#})

小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．

已知：如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．

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