（2016•宿迁）如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据： ≈1.73）

题型：解答题题类：真题难易度：普通

2016年江苏省宿迁市中考数学试卷

如图，大海中某灯塔P周围10海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东60°方向，该海轮向正东方向航行8海里到达点B处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45°方向．如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73）

举一反三

如图，在一次实践活动中，小兵从A地出发，沿北偏东45°方向行进了5 $\text{[math]}$ 千米到达B地，然后再沿北偏西45°方向行进了5千米到达目的地点C.

（1）求A、C两地之间的距离；
（2）试确定目的地C在点A的什么方向？

有公共顶点的两条射线分别表示南偏东20°与北偏东30°，则这两条射线组成的角为{#blank#}1{#/blank#} 度．

某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l（如图）．救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处入海，径直向B处游去．甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD=40米，B在C的北偏东35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒．问谁先到达B处？请说明理由．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）

钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M，N为该岛的东西两端点）最近距离为14.4km（即MC=14.4km）．在A点测得岛屿的西端点M在点A的北偏东42°方向；航行4km后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东56°方向，（其中N，M，C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48）

如图，在一笔直的沿湖道路 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两个游船码头，观光岛屿 $\text{[math]}$ 在码头 $\text{[math]}$ 北偏东 $\text{[math]}$ 的方向，在码头 $\text{[math]}$ 北偏西 $\text{[math]}$ 的方向， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．游客小张准备从观光岛屿 $\text{[math]}$ 乘船沿 $\text{[math]}$ 回到码头 $\text{[math]}$ 或沿 $\text{[math]}$ 回到码头 $\text{[math]}$ ，设开往码头 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的游船速度分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若回到 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所用时间相等，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}（结果保留根号）．