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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山东省潍坊市高三上学期期中数学试卷（理科）

把数列{3n}（n∈N^*）中的数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示三角形表：

设a_（_i_，_j_）（i，j∈N^*）是位于从上往下第i行且从左往右第j个数，则a_（₃₇_，₆_）=．

举一反三

观察下列等式：1²=1，1²﹣2²=﹣3，1²﹣2²+3²=6，1²﹣2²+3²﹣4²=﹣10，…由以上等式推测到一个一般的结论：对于n∈N^* ， 1²﹣2²+3²﹣4²+…+（﹣1）ⁿ⁺¹n²={#blank#}1{#/blank#}．

我们把形如 $\text{[math]}$ 的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得 $\text{[math]}$ ，两边对x求导数，得 $\text{[math]}$ ，于是 $\text{[math]}$ ，运用此方法可以求得函数 $\text{[math]}$ 在（1，1）处的切线方程是{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列各式：1³=1，1³+2³=3² ， 1³+2³+3³=6² ， 1³+2³+3³+4³=10² ， …，由此推得：1³+2³+3³…+n³={#blank#}1{#/blank#}．

分别计算3¹+5¹ ， 3²+5² ， 3³+5³ ， 3⁴+5⁴ ， 3⁵+5⁵ ， …，并根据计算的结果，猜想3²⁰¹⁷+5²⁰¹⁷的末位数字为{#blank#}1{#/blank#}．

两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2013项为a₂₀₁₃ ，则a₂₀₁₃﹣5=（）

从 $\text{[math]}$ 概括出第 $\text{[math]}$ 个式子为{#blank#}1{#/blank#}

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