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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年贵州省遵义市务川县民族寄宿制中学高三上学期期中数学试卷

已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．

（1）、求证：BC⊥平面APC；

（2）、若BC=3，AB=10，求三棱锥B﹣MDC的体积V_B_﹣_MDC ．

举一反三

已知PC⊥平面ABC，AC=2 $\text{[math]}$ ，PC=BC，AB=4，∠BAC=30°．点D是线段AB上靠近B的四等分点，PE∥CB，PC∥EB．

（Ⅰ）证明：直线AB⊥平面PCD；

（Ⅱ）若F为线段AC上靠近C的四等分点，求平面PDF与平面CBD所成锐二面角的正切值．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如下图，梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折起．设折起后点 $\text{[math]}$ 的位置为 $\text{[math]}$ ，并且平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .给出下面四个命题：

① $\text{[math]}$ ；②三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

④平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .其中正确命题的序号是（）

如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，O为 $\text{[math]}$ 中点．

如图，已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁ ，侧面ABB₁A₁为菱形，侧面ACC₁A₁为正方形，侧面ABB₁A₁⊥侧面ACC₁A₁ ．

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