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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省连云港市赣榆高中高二下学期期中数学试卷

设数列{a_n}满足：a_n₊₁=a_n²﹣na_n+1，n=1，2，3，…

（1）、当a₁=2时，求a₂ ， a₃ ， a₄并由此猜测a_n的一个通项公式；

（2）、当a₁≥3时，证明对所有的n≥1，有

①a_n≥n+2

② $\text{[math]}$ ．

举一反三

下列推理是归纳推理的是（）

对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：
①2²=1+3，3²=1+3+5，4²=1+3+5+7，......
②2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，......
根据上述分解规律，若m²=1+3+5+...+11，P³的分解中最小的正整数是21，则m+p=（）

观察下列等式， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 根据上述规律， $\text{[math]}$ （）

我们把形如 $\text{[math]}$ 的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对法数：在函数解析式两边求对数得 $\text{[math]}$ ，两边对x求导数，得 $\text{[math]}$ ，于是 $\text{[math]}$ ，运用此方法可以求得函数 $\text{[math]}$ 在（1，1）处的切线方程是{#blank#}1{#/blank#}．

将正偶数集合{2，4，6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2，4}，{6，8，10，12}，{14，16，18，20，22，24}，…，则2018位于（）组．

《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则按照以上规律，若 $\text{[math]}$ 具有“穿墙术”，则 $\text{[math]}$ （）

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