设数列{an}满足：an+1=an2﹣nan+1，n=1，2，3，…

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省连云港市赣榆高中高二下学期期中数学试卷

设数列{a_n}满足：a_n₊₁=a_n²﹣na_n+1，n=1，2，3，…

（1）、当a₁=2时，求a₂ ， a₃ ， a₄并由此猜测a_n的一个通项公式；

（2）、当a₁≥3时，证明对所有的n≥1，有

①a_n≥n+2

② $\text{[math]}$ ．

举一反三

观察下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，则 $\text{[math]}$ ( )

$\text{[math]}$ ，

则1²+2²+…+n²={#blank#}1{#/blank#}（其中n∈N^*）．

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