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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨六中高二下学期期末数学试卷（理科）

已知函数f（x）=x²+ax﹣lnx，a∈R

（1）、若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围

（2）、令g（x）=f（x）﹣x² ，是否存在实数a，当x∈（0，e]时，函数g（x）的最小值是3？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由

（3）、当x∈（0，e]时，求证：e²x²﹣ $\text{[math]}$ x＞（x+1）lnx．

举一反三

设f(x)=x-sinx，则f(x)（）

已知f（x）=x²e^x（e为自然对数的底），若存在唯一的x₀∈[﹣1，1]，使得f（x₀）=m在m∈[t﹣2，t]上恒成立，则实数t的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；

$\text{[math]}$ 是否存在实数a，使 $\text{[math]}$ 的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），且数列 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列．

（1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

（2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 的最小值；

（3）若 $\text{[math]}$ ，问是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是递增数列？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的范围；若不存在，说明理由．

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