己知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年湖北省武汉实验外国语学校八年级上学期期中数学试卷

已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．

（1）、

如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．

①求证：∠FEA=∠FCA；

②猜想线段FE，FA，FD之间的数量关系，并证明你的结论：

（2）、

当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的同侧时，利用图2画出图形探究线段FE，FA，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．

举一反三

若三角形的两边长5和12，第三边是方程 $\text{[math]}$ 的根，则它的周长为（）.

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