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题型：填空题题类：真题难易度：普通

2016年湖南省株洲市中考数学试卷

已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat point）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=．

举一反三

如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A，C两点测得该塔顶端F的仰角分别为和β，矩形建筑物宽度AD=20m，高度DC=33m．求：

（1）试用α和β的三角比表示线段CG的长；

（2）如果α=48°，β=65°，请求出信号发射塔顶端到地面的高度FG的值．（结果精确到1m）（参考数据：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，sin65°=0.9，cos65°=0.4，tan65°=2.1）

如图，以正方形ABCD的对角线BD为边作菱形BDEF，当点A，E，F在同一直线上时，∠F的正切值为{#blank#}1{#/blank#}．

在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上的一点，AD=BD=2，AB= $\text{[math]}$ ，则AC的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知AB为⊙O直径，D是 $\text{[math]}$ 的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线交AD的延长线于F．

当 $\text{[math]}$ 与x轴垂直时，则 $\text{[math]}$ 轴，如图，

图片_x0020_100031

∴ $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，

∵C点与B点关于O点中心对称，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

又 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$

综上所述：当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与坐标轴垂直.

【问题背景】

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C，连接 $\text{[math]}$ ．点M为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于点P，交 $\text{[math]}$ 于点Q．

（1）求抛物线的解析式；

【构建联系】

（2）过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为点N，设M点的坐标为 $\text{[math]}$ ，

①请用含m的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；

②连接 $\text{[math]}$ 求出当m为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积有最大值，最大值是多少？

【深入探究】

（3）若点G是对称轴上一动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点G顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，当点A的对应点为 $\text{[math]}$ 刚好落在抛物线上时，求出点G的坐标．

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