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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年安徽省合肥一中、合肥六中、北城中学联考高二上学期期末数学试卷（理科）

在多面体ABCDE中，BC=BA，DE∥BC，AE⊥平面BCDE，BC=2DE，F为AB的中点．

（1）、求证：EF∥平面ACD；

（2）、若EA=EB=CD，求二面角B﹣AD﹣E的正切值的大小．

举一反三

已知四棱锥P﹣ABCD中底面四边形ABCD是正方形，各侧面都是边长为2的正三角形，M是棱PC的中点．建立空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：

如图，已知四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，且SA=AB=BC=2CD，E是边SB的中点．

如图，在底面是菱形的四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=60°，PA=PC=1， $\text{[math]}$ ，E为线段PD上一点，且PE=2ED．

（Ⅰ）若F为PE的中点，证明：BF∥平面ACE；

（Ⅱ）求二面角P﹣AC﹣E的余弦值．

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=AA₁=2，D、E分别为棱AB、BC的中点，点F在棱AA₁上．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．

.如图，底面 $\text{[math]}$ 固定在底面 $\text{[math]}$ 上的盛水容器口为正方形 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相互平行.

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