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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市青阳中学高一下学期期中数学试卷

如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB=θ．

（1）、若a=1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？

（2）、若tanθ= $\text{[math]}$ ，当a变化时，求x的取值范围．

举一反三

如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且∠ACB=120°，则A、B两点间的距离为（）

《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同立．甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问乙走的步数是（）

如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在 $\text{[math]}$ 点测得公路北侧山顶D的仰角为 $\text{[math]}$ ，汽车行驶300m后到达 $\text{[math]}$ 点测得山顶D恰好在正北方，且仰角为 $\text{[math]}$ ，则山的高度 $\text{[math]}$ 为（）

某渔船在航行中不幸遇险，发出呼叫信号，我海军舰艇在 $\text{[math]}$ 处获悉后，立即测出该渔船在方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为 $\text{[math]}$ ，距离为15海里的 $\text{[math]}$ 处，并测得渔船正沿方位角为 $\text{[math]}$ 的方向，以15海里/小时的速度向小岛 $\text{[math]}$ 靠拢，我海军舰艇立即以 $\text{[math]}$ 海里/小时的速度前去营救，求舰艇靠近渔船所需的最少时间和舰艇的航向.

一艘轮船从 $\text{[math]}$ 出发，沿南偏东 $\text{[math]}$ 的方向航行40海里后到达海岛 $\text{[math]}$ ，然后从 $\text{[math]}$ 出发，沿北偏东35°的方向航行了 $\text{[math]}$ 海里到达海岛 $\text{[math]}$ ．如果下次航行直接从 $\text{[math]}$ 出发到 $\text{[math]}$ ，此船航行的方向和路程（海里）分别为（）

某海域的东西方向上分别有A，B两个观测点（如图），它们相距 $\text{[math]}$ 海里．现有一艘轮船在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东 $\text{[math]}$ ， B点北偏西 $\text{[math]}$ ，这时位于B点南偏西 $\text{[math]}$ 且与B相距80海里的C点有一救援船，其航行速度为35海里/小时．

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