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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2016年山西省运城市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）

某省高中男生身高统计调查数据显示：全省100000名男生的身高服从正态分布N（170.5，16）．现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[157.5，162.5），第2组[162.5，167.5），…，第6组[182.5，187.5]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．

（1）、试评估该校高三年级男生的平均身高；

（2）、求这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；

（3）、在这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人中任意抽取2人，该2人中身高排名（从高到低）在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

参考数据：若ξ～N（μ，σ²），则P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．

举一反三

连续投掷一枚质量均匀的硬币，10次中出现正面的次数记为x．

某公司有A、B、C、D四辆汽车，其中A车的车牌尾号为8，B、C两辆车的车牌尾号为2，D车的车牌尾号为3，已知在非限行日，每辆车都有可能出车或不出车．已知A、D两辆汽车每天出车的概率为 $\text{[math]}$ ，B、C两辆汽车每天出车的概率为 $\text{[math]}$ ，且四辆汽车是否出车是相互独立的．

该公司所在地区汽车限行规定如下：

车牌尾号	0和5	1和6	2和7	3和8	4和9
限行日	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五

（Ⅰ）求该公司在星期二至少有2辆汽车出车的概率；

（Ⅱ）设ξ表示该公司在星期三和星期四两天出车的车辆数之和，求ξ的分布列和数学期望．

某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），…，[80，90），[90，100]．

（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；

（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

（Ⅲ）从评分在[40，60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50）的概率．

为对考生的月考成绩进行分析，某地区随机抽查了 $\text{[math]}$ 名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图.

一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个题目选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分．某学生选对任一题的概率为0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的均值与方差分别为{#blank#}1{#/blank#}．

为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党､知史爱国的热情，某校举办了“学党史､育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的（）

① $\text{[math]}$ 的值为0.005；

②估计成绩低于60分的有25人；

③估计这组数据的众数为75；

④估计这组数据的第85百分位数为86．

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