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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

离散型随机变量的期望与方差

连续投掷一枚质量均匀的硬币，10次中出现正面的次数记为x．

（1）、求随机变量x的数学期望E（x）；

（2）、求10次投掷中出现正面次数多于出现背面次数的概率P（x＞5）．

举一反三

某市为了了解高二学生物理学习情况，在34所高中里选出5所学校，随机抽取了近千名学生参加物理考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示．

一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．已知该网民购买A种商品的概率为 $\text{[math]}$ ，购买B种商品的槪率为 $\text{[math]}$ ，购买C种商品的概率为 $\text{[math]}$ ．假设该网民是否购买这三种商品相互独立

已知一个由11人组成的评审委员会以投票方式从符合要求的甲，乙两名候选人中选出一人参加一次活动．投票要求委员会每人只能选一人且不能弃选，每位委员投票不受他人影响．投票结果由一人唱票，一人统计投票结果．

（Ⅰ）设：在唱到第k张票时，甲，乙两人的得票数分别为x_k ， y_k ， N（k）=x_k﹣y_k ， k=1，2，…，11．若下图为根据一次唱票过程绘制的N（k）图，

则根据所给图表，在这次选举中获胜方是谁？y₇的值为多少？图中点P提供了什么投票信息？

（Ⅱ）设事件A为“候选人甲比乙恰多3票胜出”，假定每人选甲或乙的概率皆为 $\text{[math]}$ ，则事件A发生的概率为多少？

（Ⅲ）若在不了解唱票过程的情况下已知候选人甲比乙3票胜出．则在唱票过程中出现甲乙两人得票数相同情况的概率是多少？

为了减少雾霾，还城市一片蓝天，某市政府于12月4日到12月31日在主城区实行车辆限号出行政策，鼓励民众不开车低碳出行，某甲乙两个单位各有200名员工，为了了解员工低碳出行的情况，统计了12月5日到12月14日共10天的低碳出行的人数，画出茎叶图如下：

经销商第一年购买某工厂商品的单价为 $\text{[math]}$ （单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如下表：

上一年度

销售额/万元

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

商品单价/元

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了 $\text{[math]}$ 个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图.

已知某经销商下一年购买该商品的单价为 $\text{[math]}$ （单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率.

城市大气中总悬浮颗粒物(简称TSP)是影响城市空气质量的首要污染物，我国的《环境空气质量标准》规定，TSP日平均浓度(单位： $\text{[math]}$ )在 $\text{[math]}$ 时为一级水平，在 $\text{[math]}$ 时为二级水平.为打赢蓝天保卫战，有效管控和治理那些会加重TSP日平均浓度的扬尘污染刻不容缓.扬尘监测仪与智能雾化喷淋降尘系统为城市建筑工地的有效抑尘提供了技术支持.某建筑工地现新配置了智能雾化喷淋降尘系统，实现了依据扬尘监测仪的TSP日平均浓度进行自动雾化喷淋，其喷雾头的智能启用对应如下表：

TSP日平均浓度 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
喷雾头个数 $\text{[math]}$ 个	20	50	80	110	150

根据以往扬尘监测数据可知，该工地施工期间TSP日平均浓度 $\text{[math]}$ 不高于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的概率分别为0.15，0.35，0.7，0.95.

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