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题型：填空题题类：真题难易度：普通

2013年高考理数真题试卷（湖北卷）

古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为 $\text{[math]}$ ．记第n个k边形数为N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：

三角形数 $\text{[math]}$ ，

正方形数N（n，4）=n² ，

五边形数 $\text{[math]}$ ，

六边形数N（n，6）=2n²﹣n，

…

可以推测N（n，k）的表达式，由此计算N（10，24）=．

举一反三

如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N^*）个点，相应的图案中总的点数记为a_n ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =（）

函数y=|x﹣1|的最小值为0，函数y=|x﹣1|+|x﹣2|的最小值为1，函数y=|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为2，则函数y=|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣10|的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列不等式1+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，…照此规律，第五个不等式为{#blank#}1{#/blank#}．

将1，2，3，4…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为{#blank#}1{#/blank#}.

对于函数 $\text{[math]}$ 给出定义：

设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导数， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导数，若方程 $\text{[math]}$ 有实数解 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数 $\text{[math]}$ 都有“拐点”：任意一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，给定函数 $\text{[math]}$ ，请根据上面探究结果：计算 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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