（2013•福建）当x∈R，|x|＜1时，有如下表达式：1+x+x2+…+xn+…= 两边同时积分得： dx+ xdx+ x2dx+…+ xndx+…= dx 从而得到如下等式：1× + ×（）2+ ×（）3+…+ ×（）n+1+…=ln2 请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算： × + ×（）2+ ×（）3+…+...

题型：填空题题类：真题难易度：普通

2013年高考理数真题试卷（福建卷）

当x∈R，|x|＜1时，有如下表达式：1+x+x²+…+xⁿ+…= $\text{[math]}$

两边同时积分得： $\text{[math]}$ dx+ $\text{[math]}$ xdx+ $\text{[math]}$ x²dx+…+ $\text{[math]}$ xⁿdx+…= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ dx

从而得到如下等式：1× $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）³+…+ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）ⁿ⁺¹+…=ln2

请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：

$\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）³+…+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）ⁿ⁺¹=．