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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2012年高考理数真题试卷（山东卷）

已知函数 $\text{[math]}$ 为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．

（1）、求k的值；

（2）、求f（x）的单调区间；

（3）、设g（x）=（x²+x）f′（x），其中f′（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e^﹣² ．

举一反三

求函数f（x）=﹣ $\text{[math]}$ x³+4x﹣1在[0，3]上的最大值和最小值．

函数 $\text{[math]}$ 在其定义域 $\text{[math]}$ 内可导，其图象如下图所示，记 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为{#blank#}1{#/blank#}．

函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值是（）

已知实数a≠0，设函数f（x）=alnx+ $\text{[math]}$ .x>0

已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在极值点，且恰有唯一整数解 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）（其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ ）

若函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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