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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年重庆八中高二下学期期中数学试卷（理科）

如图，已知正三棱柱ABC=A₁B₁C₁的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC₁上，且不与点C重合．

（1）、当CF=1时，求证：EF⊥A₁C；

（2）、设二面角C﹣AF﹣E的大小为θ，求tanθ的最小值．

举一反三

已知直线m，n与平面 $\text{[math]}$ ，给出下列三个结论：①若 $\text{[math]}$ ，则m∥n；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（）

如图（1），在正方形SG₁G₂G₃中，E、F分别是G₁G₂、G₂G₃的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个几何体如图（2），使G₁、G₂、G₃三点重合于点G．证明：

直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，A₁A=AB，E为BB₁延长线上的一点，D₁E⊥面D₁AC．设AB=2．

如图，在四棱锥S﹣ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB，平面SAD⊥平面ABCD，M是线段AD上一点，AM=AB，DM=DC，SM⊥AD．

（Ⅰ）证明：BM⊥平面SMC；

（Ⅱ）若SB与平面ABCD所成角为 $\text{[math]}$ ，N为棱SC上的动点，当二面角S﹣BM﹣N为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的棱长均相等，点F为棱BC的中点，点E在棱CC₁上，且EF⊥AB₁ ．

如图，已知矩形ABCD所在平面垂直于直角梯形ABPE所在平面于直线AB，平面ABCD∩平面ABPE=AB，且AB=BP=2，AD=AE=1，AE⊥AB，且AE∥BP．

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