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题型：综合题题类：真题难易度：普通

2016年浙江省温州市中考数学试卷

如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6 $\text{[math]}$ ，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．

（1）、求证：BO=2OM．

（2）、设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24 $\text{[math]}$ 时，求⊙O的半径．

（3）、当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x₁ ， y₁），点Q的坐标为（x₂ ， y₂），且x₁≠x₂ ， y₁≠y₂ ，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．

如图，△ABC内接于⊙O，直径AF平分∠BAC，交BC于点D．

我们知道：同弧或等弧所对的圆周角相等．也就是，如图（1），⊙O中， $\text{[math]}$ 所对的圆周角∠ACB=∠ADB=∠AEB．

如图，AB是⊙O的直径，OD垂直于弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB＝∠BFD.

定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”.

如图，BC是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 在CB的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

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