（2016•永州）问题探究：①新知学习若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的&ldquo;面线&rdquo;，其&ldquo;面线&rdquo;被该平面图形截...

题型：综合题题类：真题难易度：困难

2016年湖南省永州市中考数学试卷

问题探究：

①新知学习

若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．

②解决问题

已知等边三角形ABC的边长为2．

（1）、如图一，若AD⊥BC，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面径，并求AD的长；

（2）、如图二，若ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长；

（3）、如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点（0＜AM＜1），E是DC上的一点，连接ME，ME与AD交于点O，且S_△_MOA=S_△_DOE ．

①求证：ME是△ABC的面径；

②连接AE，求证：MD∥AE；

（4）、请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围（直接写出结果）

举一反三

如图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，∠BDC=90°，连接AD，过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是　{#blank#}1{#/blank#}度．

（1）如图1：已知△ABC中，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法．但要保留作图痕迹）．

（2）如图2，已知△ABC中，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，判断BE与CD有什么数量关系，并加以证明．

如图，BC是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 在CB的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

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