如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：四边形DEBF是平行四边形．

题型：证明题题类：常考题难易度：普通

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合）． $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）

如图所示，OP平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为A、B ．下列结论中不一定成立的是（）．

如图所示，在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动中有这样一段描述：在四边形ABCD中，若AD=CD，AB=CB，则我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，试猜想筝形的角.对角线有什么性质？然后选择其中一条性质用全等三角形的知识证明你的猜想.

定义：如果四边形的一条对角线把这个四边形分成面积相等的两个三角形，那么这个四边形叫做和谐四边形，这条对角线叫做和谐对角线，

[概念理解]

（1）下列图形中，属于和谐四边形的是____________．

A．平行四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．对角线相等的四边形

[性质探讨]；

（2）和谐四边形的性质：在和谐四边形中，和谐对角线平分另一条对角线．利用所学知识证明和谐四边形的性质，即：

如图1，已知：四边形 $\text{[math]}$ 是和谐四边形，和谐对角线 $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．求证： $\text{[math]}$ ．

[探究应用]；

（3）①如图2，已知四边形 $\text{[math]}$ 是和谐四边形，和谐对角线 $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；

②如图3，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限且位于抛物线上，若四边形 $\text{[math]}$ 是和谐四边形，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标．

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