试题 试卷
题型：证明题 题类：常考题 难易度：普通
如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（ ）
填空：当点A位于 时，线段的长取得最大值，且最大值为 ． （用含a、b的式子表示）
（2）应用：点A为线段外一动点，且 ， ， 如图2所示，分别以 ， 为边，作等边三角形和等边三角形 ， 连接 ， ．
①请找出图中与相等的线段，并说明理由；
②直接写出线段长的最大值；
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