如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q，（1）AB与ED平行吗？为什么？（2）∠1与∠2是否相等？说说你的理由．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q，

（1）AB与ED平行吗？为什么？

（2）∠1与∠2是否相等？说说你的理由．

举一反三

完成下列证明：如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D．

试说明：AC∥DF

解：∵∠1=∠2，（已知）

∠1=∠3（{#blank#}1{#/blank#}）

∴∠2=∠3，（等量代换）

∴{#blank#}2{#/blank#}∥{#blank#}3{#/blank#}，（{#blank#}4{#/blank#}）

∴∠C=∠ABD，（{#blank#}5{#/blank#}）

又∵∠C=∠D，（已知）

∴∠D=∠ABD，（{#blank#}6{#/blank#}）

∴AC∥DF．（{#blank#}7{#/blank#}）

如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：

∵DE∥BC（已知）

∴∠ADE={#blank#}1{#/blank#}（{#blank#}2{#/blank#}）

∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，

∴∠ADF= $\text{[math]}$ {#blank#}3{#/blank#}（{#blank#}4{#/blank#}）

∠ABE= $\text{[math]}$ {#blank#}5{#/blank#}（{#blank#}6{#/blank#}）

∴∠ADF=∠ABE

∴{#blank#}7{#/blank#}∥{#blank#}8{#/blank#}（{#blank#}9{#/blank#}）

∴∠FDE=∠DEB．（{#blank#}10{#/blank#} ）

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

解：是，理由如下：

∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知），

∴∠4=∠5=90º（垂直的定义），

∴AD‖{#blank#}1{#/blank#}（{#blank#}2{#/blank#}）；

∴∠1=∠E（{#blank#}3{#/blank#}），

∠2={#blank#}4{#/blank#}(两直线平行，内错角相等）；

∵∠E=∠3（已知），

∴∠{#blank#}5{#/blank#}=∠{#blank#}6{#/blank#}（等量代换）；

∴AD平分∠BAC（{#blank#}7{#/blank#}）．

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