线段AB长10cm，点P在线段AB上，且满足 BPAP=APAB，那么AP的长为 cm．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

线段AB长10cm，点P在线段AB上，且满足 $\text{[math]}$ ，那么AP的长为 cm．

举一反三

（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；

（2）求出线段AD的长．

已知线段AB=a，用直尺和圆规求作这条线段的黄金分割点C．

背景知识：宽与长的比等于 $\text{[math]}$ （约为 0.618 的矩形称为黄金矩形。黄金矩形给我们以协调、匀称的美感. 世界上很多著名建筑，为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊帕特农神庙（图1）等。

实验操作：折一个黄金矩形

第一步：在矩形纸片的一端利用图 2 的方法折出一个正方形 $\text{[math]}$ ，然后把纸片展平；

第二步：如图2，将正方形折成两个相等的矩形，再将其展平；

第三步：折出内侧矩形的对角线 $\text{[math]}$ ，并将 $\text{[math]}$ 折到图 3 所示的 $\text{[math]}$ 处；

第四步：展平纸片，按照所得的点 $\text{[math]}$ 折出 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 就是黄金矩形 (如图 5).

问题解决：

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