数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

浙江省台州市书生（双语）2021届九年级数学上学期第一次月考试卷

数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（　　）

A、勾股定理 B、勾股定理是逆定理 C、直径所对的圆周角是直角 D、90°的圆周角所对的弦是直径

举一反三

如图，半径为3的 $\text{[math]}$ A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧 $\text{[math]}$ A优弧上一点，则sin∠OBC={#blank#}1{#/blank#}.

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C．

如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC， AC平分∠BCD，请找出图中与弦AD相等的线段，并加以证明

如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=40度，∠C=20度，则∠B={#blank#}1{#/blank#}度．

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，连结OD，AC，若∠CAO＝70°，则∠BOD的度数为（）

【探究】如图，三角形 $\text{[math]}$ 的外接圆为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）如图甲，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 过圆心 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）如图乙，当三角形 $\text{[math]}$ 是等边三角形，求证： $\text{[math]}$ ．小明发现，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，通过证明 $\text{[math]}$ ，可推得 $\text{[math]}$ 是等边三角形，进而得证．请你帮小明补全证明过程；

【应用】

（3）如图丙， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的两侧，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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