题型：填空题 题类：常考题 难易度：普通
勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现；当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，
则DF=EC=b﹣a．
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+
ab．
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+
a（b﹣a）
∴b2+
ab=
c2+
a（b﹣a）
∴a2+b2=c2
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．
求证：a2+b2=c2 ．
证明：连结，
∵S多边形ACBED=，
又∵S多边形ACBED=，
∴，
∴a2+b2=c2 ．
试题篮
