如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）在y轴上是...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．

（1）求k的值；

（2）在y轴上是否存在点P，使以点P、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出P点坐标；如果不存在，请说明理由．

（3）点N（a，1）是反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上的点，在x轴上有一点P，使得PM+PN最小，请求出点P的坐标．

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx﹣2的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y=- $\text{[math]}$ （x＜0）的图象交于点M( $\text{[math]}$ ， n)．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）设点P是一次函数y=kx﹣2图象上的一点，且满足△APO的面积是△ABO的面积的2倍，直接写出点P的坐标．

如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，8），点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动，运动时间为t秒（t＞0）．

（1）若反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象经过P点、Q点，求a的值；

（2）若OQ垂直平分AP，求a的值；

（3）当Q点运动到AB中点时，是否存在a使△OPQ为直角三角形？若存在，求出a的值，若不存在请说明理由；

我们知道，当a＞0且b＞0时，（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）²≥0，所以a﹣2 $\text{[math]}$ +≥0，从而a+b≥2 $\text{[math]}$ （当a=b时取等号），

【获得结论】设函数y=x+ $\text{[math]}$ （a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= $\text{[math]}$ 即x= $\text{[math]}$ 时，函数y有最小值为2 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y₁=ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（﹣1，n）．

又∵ $\text{[math]}$ ≥0， ∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥0+ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ．

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