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题型：证明题题类：模拟题难易度：普通

如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．

（1）求证：∠ABC=2∠CAF；

（2）若AC=2 $\text{[math]}$ ， CE：EB=1：4，求CE，AF的长．

举一反三

在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm，AB=3cm，求BC的长.

如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D为BC中点，DE⊥AB于E，则DE={#blank#}1{#/blank#}.

如图，学校有一块空地ABCD，准备种草皮绿化已知∠ADC＝90°，AD＝4米，CD＝3米，AB＝13米，BC＝12米，求这块地的面积．

图1是挂桶式垃圾车的联动装置，通过钢轴先后作两次旋转移动垃圾桶，实现对垃圾桶提升和翻转，将垃圾桶内的垃圾自动收入车厢．图2，图3是该装置的侧面示意图， $\text{[math]}$ 与地面所成的锐角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．第一次转轴 $\text{[math]}$ 绕点B把竖直放置垃圾桶旋转，转轴转至 $\text{[math]}$ ，使A，B， $\text{[math]}$ 共线，在此转动过程中，转轴 $\text{[math]}$ 与转轴 $\text{[math]}$ 所成锐角为30°保持不变．第二次转轴 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， B，A共线．当转轴外端点D到达最高处时，点 $\text{[math]}$ 离地面的距离为{#blank#}1{#/blank#}cm．垃圾桶从举起到倒掉垃圾的整个过程中，转轴外端点D所经过的路径长为{#blank#}2{#/blank#}cm．

如图，已知等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C是矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共顶点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；点D是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，在矩形 $\text{[math]}$ 绕点C按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段 $\text{[math]}$ 达到最长和最短时，线段 $\text{[math]}$ 对应的长度分别为m和n，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图是勾股树衎生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成， $\text{[math]}$ 分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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