如图，矩形ABCD所在平面与直角梯形CDEF所在平面互相垂直，其中∠EDC=∠DEF=π2，EF=ED=12CD=1，AD=2．（1）若M为AE的中点，求证：EC∥平面B...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

如图，矩形ABCD所在平面与直角梯形CDEF所在平面互相垂直，其中∠EDC=∠DEF= $\text{[math]}$ ， EF=ED= $\text{[math]}$ CD=1，AD= $\text{[math]}$ ．

（1）若M为AE的中点，求证：EC∥平面BDM；

（2）求平面ADE与平面ACF所成锐二面角的大小．

举一反三

如图，直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，侧面是正方形，∠DAB=60°，E是棱CB的延长线上一点，经过点A、C₁、E的平面交棱BB₁于点F，B₁F=2BF．

（1）求证：平面AC₁E⊥平面BCC₁B₁；

（2）求二面角E﹣AC₁﹣C的平面角的余弦值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

（1）求证：PA∥平面BDE；

（2）求证：PB⊥平面DEF．

已知 $\text{[math]}$ 表示两个不同平面，直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一条直线，则“ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ” 是“ $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ”的（）

$\text{[math]}$ 证明： $\text{[math]}$ 平面AEM；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面BCE， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

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