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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．

（1）若∠EDO=30°，求∠AOD；

（2）求证：DE•BC=DM•AC+DM•AB．

举一反三

如图，AB为⊙O直径，直线CD与⊙O相切与E，AD垂直于CD于D，BC垂直于CD于C，EF垂直于F，连接AE，BE．证明：

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长BA和CD相交于点P， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若BD为⊙O的直径，且PA=1，求BC的长．

如图，AB是圆O的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是圆O的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点E，交直线 AD于点F，过点G作圆O的切线，切点为H．

如图，AB是半圆O的直径，P在AB的延长线上，PD与半圆O相切于点C，AD⊥PD，若PC=2，PB=1，则CD={#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．

如图，P是圆O外一点，PD为切线，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD=4 $\text{[math]}$ ，求证：△PDF是等腰三角形．

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