如图，P是圆O外一点，PD为切线，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD=4 ，求证：△PDF是等腰三角形．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

与圆有关的比例线段++++++++

如图，P是圆O外一点，PD为切线，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD=4 $\text{[math]}$ ，求证：△PDF是等腰三角形．

举一反三

如图，已知AB为圆O的一条直径，以端点B为圆心的圆交直线AB于C、D两点，交圆O于E、F两点，过点D作垂直于AD的直线，交直线AF于H点．

（Ⅰ）求证：B、D、H、F四点共圆；

（Ⅱ）若AC=2，AF=2 $\text{[math]}$ ，求△BDF外接圆的半径．

选修4﹣1：几何证明选讲

如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．证明：

（Ⅰ）求BD；

（Ⅱ）若∠AEF=90°，AD=3，求DE的长．

⊙O于N，过点N的切线交CA的延长线于P．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若⊙O的半径为2 $\text{[math]}$ ，OA= $\text{[math]}$ OM，求MN的长．

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