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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，E，F分别为PB，PC的中点．

（1）求证：EF∥平面ABC；

（2）求证：平面AEF⊥平面PAB．

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的

中点．

若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁ ，底面三角形ABC为正三角形，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB=2，AA₁=4，E为AA₁的中点，F为BC的中点

求证：直线AF∥平面BEC₁

如图，在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥CB，AB=BC= $\text{[math]}$ CP=2，D是CP的中点，将△PAD沿AD折起，使得PD⊥面ABCD．

在四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为AD的中点，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB=2AD=4．

（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAD；

（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱CD上是否存在点M，使得AM⊥平面PBE？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

如图所示，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

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