已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x²+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．

举一反三

一元二次方程x²﹣6x+8=0的根的情况是（　　）

已知二次函数y=3x²+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为（）

下列一元二次方程没有实数根的是（）

已知关于x的方程x²－（m＋2）x＋（2m－1）＝0．

探究不同长方形周长与面积的关系

【项目化情境与问题】
某学习小组在一次参观画展时，一同学发现作品甲的边框是矩形，它的长、宽、周长 $\text{[math]}$ 和面积 $\text{[math]}$ 分别如图所示．根据以上，这个同学提出一个有趣问题，任意给定一个矩形 $\text{[math]}$ ，是否存在另一个矩形 $\text{[math]}$ ，它的周长和面积分别是已知矩形 $\text{[math]}$ 周长和面积的 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 是否成立？

【项目支架与探究】

为了进一步深入探究提出的问题，小组成员对任务进行了如下分解，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论．

探究1

研究特殊情况

小组成员研究过后得知一定存在作品乙的矩形边框与原作品甲的矩形边框满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ； $\text{[math]}$ ▲ ．设作品乙的矩形边框的长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ▲ ； $\text{[math]}$ ▲ ．