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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，AA₁=AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D．

求证：AC₁⊥BA₁；

举一反三

如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的AA₁=1，底面ABCD的周长为4．

（1）当长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的体积最大时，求二面角B﹣A₁C﹣D的值；

（2）线段A₁C上是否存在一点P，使得A₁C⊥平面BPD，若有，求出P点的位置，没有请说明理由．

已知直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，有下面四个命题：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的命题是（）

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为（）

如图，ABCD是平行四边形， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.

在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D ， E分别为AC₁ ， B₁C的中点．

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