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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点．

（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；

（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

举一反三

《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.

在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD $\text{[math]}$ 底面ABCD，且PD=CD，点E是BC的中点，连接DE，BD，BE

(I)证明：DE $\text{[math]}$ 底面PBC，试判断四面体EBCD是否为鳖臑. 若是，写出其四个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；

（Ⅱ）记阳马 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，四面体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且2AB=2AD=CD=4，现以AD为一边向梯形外作矩形ADEF，然后沿边AD将矩形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直．

已知直线m，l，平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，给出下列命题：

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中正确的命题是（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点.

已知m，n为两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（）

⑴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

⑶ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （4） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ 为直线， $\text{[math]}$ 为平面，则 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件是（）

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