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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

已知菱形ABCD的边长为3，∠B=60°，沿对角线AC折成一个四面体，使得平面ACD⊥平面ABC，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（　　）

A、15π B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、6π

举一反三

已知平面 $\text{[math]}$ 截一球面得圆M，过圆心M且与 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角的平面 $\text{[math]}$ 截该球面得圆N若圆M、圆N面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则球面面积为( )

已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC= $\text{[math]}$ ，则球O的表面积等于{#blank#}1{#/blank#}．

知三棱锥P﹣ABC的顶点都在同一个球面上（球O），且PA=2，PB=PC= $\text{[math]}$ ，当三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大时，该三棱锥的体积与球O的体积的比值是{#blank#}1{#/blank#}．

蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴“有用脚蹴､踢的含义，“鞠”最早系外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点P､A､B､C，其中 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该球的体积为（）

已知圆锥PO的顶点为P，其三条母线PA，PB，PC两两垂直.且母线长为6.则圆锥PO的内切球表面积为（）

18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体 $\text{[math]}$ 的统一体积公式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的上底面面积、下底面面积、中截面面积和高），我们也称为“万能求积公式”.例如，已知球的半径为 $\text{[math]}$ ，可得该球的体积为 $\text{[math]}$ ；已知正四棱锥的底面边长为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，可得该正四棱锥的体积为 $\text{[math]}$ .类似地，运用该公式求解下列问题：如图，已知球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，若用距离球心 $\text{[math]}$ 都为1cm的两个平行平面去截球 $\text{[math]}$ ，则夹在这两个平行平面之间的几何体 $\text{[math]}$ 的体积为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ .

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