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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

设f（x）= $\text{[math]}$ ， x=f（x）有唯一解，f（x₀）= $\text{[math]}$ ， f（x_n_﹣1）=x_n ， n=1，2，3，…，则x₂₀₁₅=

举一反三

“所有9的倍数都是3的倍数．某数是9的倍数，故该数为3的倍数，”上述推理（　　）

设N=2ⁿ（n∈N^* ， n≥2），将N个数x₁ ， x₂ ， …，x_N依次放入编号为1，2，…，N的N个位置，得到排列P₀=x₁x₂…x_N ．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前 $\text{[math]}$ 和后 $\text{[math]}$ 个位置，得到排列P₁=x₁x₃…x_N_﹣₁x₂x₄…x_N ，将此操作称为C变换，将P₁分成两段，每段 $\text{[math]}$ 个数，并对每段作C变换，得到P₂ ，当2≤i≤n﹣2时，将P_i分成2ⁱ段，每段 $\text{[math]}$ 个数，并对每段作C变换，得到P_i+1 ，例如，当N=8时，P₂=x₁x₅x₃x₇x₂x₆x₄x₈ ，此时x₇位于P₂中的第4个位置．
（1）当N=16时，x₇位于P₂中的第{#blank#}1{#/blank#}个位置；
（2）当N=2ⁿ（n≥8）时，x₁₇₃位于P₄中的第{#blank#}2{#/blank#}个位置．

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是无理数，试证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 也是无理数．某同学运用演绎推理证明如下：依题设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是无理数，而无理数与无理数之和是无理数，所以 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 必是无理数．这个同学证明是错误的，错误原因是（）

甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）

学校艺术节对同一类的 $\text{[math]}$ 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:

甲说：“ $\text{[math]}$ 作品获得一等奖”；乙说：“ $\text{[math]}$ 作品获得一等奖”

丙说：“ $\text{[math]}$ 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 作品获得一等奖”

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是{#blank#}1{#/blank#}．

为激发学生学习的兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“ $\text{[math]}$ ”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述：

甲：此数为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；

丙：A是C成立的必要不充分条件

若老师评说这三位同学都说得对，则“ $\text{[math]}$ ”中的数为{#blank#}1{#/blank#}。

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