如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ABC=40°，则∠ADC的度数是（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ABC=40°，则∠ADC的度数是（　　）

A、90° B、100° C、120° D、140°

举一反三

“乐思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．

提出问题：

如图1，在线段 $\text{[math]}$ 同侧有两点B，D，连接 $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ ，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．

探究展示：

如图2，作经过点A，C，D的 $\text{[math]}$ ，在劣弧 $\text{[math]}$ 上取一点E（不与A，C重合），连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （依据1）

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∴点A，B，C，E四点在同一个圆上．（对角互补的四边形四个顶点共圆）

∴点B，D在点A，C，E所确定的 $\text{[math]}$ 上．（依据2）

∴点A，B，C，D四点在同一个圆上．

反思归纳：

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