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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

（Ⅰ）试证明柯西不等式：（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²（m，n，a，b∈R）

（Ⅱ）已知x²+y²=2，且|x|≠|y|，求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

已知函数f（x）=|x+1|，g（x）=m﹣2|x﹣4|，若2f（x）≥g（x）恒成立，实数m的最大值为a．

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）已知实数x，y，z满足x+y+z=a，求2x²+3y²+6z²的最小值．

设a，b，c为正数，a+b+9c²=1，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（　　）

非零实数a，b满足4a²﹣2ab+4b²﹣c=0（c＞0），当|2a+b|取得最大值时，则 $\text{[math]}$ 的值为 {#blank#}1{#/blank#}

实数x、y满足3x²+2y²≥6，则2x+y的最大值是 {#blank#}1{#/blank#}（用柯西不等式解）．

设a，b，c，x，y，z是正数，且a²+b²+c²=10，x²+y²+z²=40，ax+by+cz=20，则 $\text{[math]}$ =（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为M.

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