某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345（1）以工作年限...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如下表：

推销员编号	1	2	3	4	5
工作年限x/年	3	5	6	7	9
推销金额y/万元	2	3	3	4	5

（1）以工作年限为自变量x，推销金额为因变量y，作出散点图；

（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；

（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．

举一反三

某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：

记忆能力x	4	6	8	10
识图能力y	3	5	6	8

由表中数据，求得线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（）

为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2017年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数：

温度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）	21	23	24	27	29	32
死亡数 $\text{[math]}$ （单位：株）	6	11	20	27	57	77

经计算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为试验数据中的温度和死亡株数， $\text{[math]}$ .

某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如下表：

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018
投资金额 $\text{[math]}$ （万元）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
年利润增长 $\text{[math]}$ （万元）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

为了解国产奶粉的知名度和消费者的信任度，某调查小组特别调查记录了某大型连锁超市 $\text{[math]}$ 年与 $\text{[math]}$ 年这两年销售量前 $\text{[math]}$ 名的五个奶粉 $\text{[math]}$ 的销量（单位：罐），绘制出如下的管状图：

相关公式： $\text{[math]}$ .

有人收集了春节期间平均气温

与某取暖商品销售额

的有关数据如下表：

平均气温（℃）	-2	-3	-5	-6
销售额（万元）	20	23	27	30

根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间线性回归方程 $\text{[math]}$ 的系数 $\text{[math]}$ .则预测平均气温为-8℃时该商品销售额为( )

根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升.

将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 表示全国GDP总量，表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
3	26.474	1.903	10	209.76	14.05

（1）根据数据及统计图表，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程.

（2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量.

线性回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

参考数据：

$\text{[math]}$	4	5	6	7	8
$\text{[math]}$ 的近似值	55	148	403	1097	2981

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