已知f（x）在定义域上是奇函数，且在[a，b]（0＜a＜b）上是减函数，图象如图所示．（1）化简：f（2a+b3）+f（a+2b3）+f（-2a-b3）+f（-a-2b...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知f（x）在定义域上是奇函数，且在[a，b]（0＜a＜b）上是减函数，图象如图所示．

（1）化简：f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）；

（2）画出函数f（x）在[﹣b，﹣a]上的图象；

（3）证明：f（x）在[﹣b，﹣a]上是减函数．

举一反三

下图展示了一个由区间(0，4)到实数集R的映射过程：区间(0，4)中的实数m对应数轴上的点M（如图1），将线段AB围成一个正方形，使两端点A，B恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y轴上，点A的坐标为(0，4)（如图3），若图3中直线AM与x轴交于点N(n，0)，则m的象就是n，记作f(m)=n

现给出以下命题：
f(2)=0； ②f(x)的图象关于点(2，0)对称；
③f(x)在区间(3，4)上为常数函数； ④f(x)为偶函数。
其中正确命题的个数有( )